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une entreprise s’engage a reduire sa production de CFC. Chaque année, la production doit diminuer de 12% par rapport a la production de l’année précédente. Au cours de l’année 2020, la production P0 a été de 500 000 tonnes. 1) Calculer les productions P1, P2, P3 en 2021, 2022, 2023. 2) On note Pn la production au cours de l’année (2020 +n). Préciser la nature de la suite de nombres P0: P1: P2: P3; ........ ; Pn;....... ainsi que la raison de cette suite. 3) On admet que Pn s’exprime en fonction de n par: Pn= P0 x 0,88 . Au bout de combien d’années, la production aura t-elle atteint le dixième de la production initiale P0. Besoin d’aide svp

Sagot :

mathoumateu24

1) Donc P0=500 000 t

P1= P0 * (1-0,12) = P0 * 0,88 = 440 000 t

P2= P1 * (1-0,12) = P1 * 0,88 = 387 200 t

P3= P2 * (1-0,12) = P2 * 0,88 = 340 736 t

2) On a Pn = Pn-1 * 0,88 avec P0=500 000 t

Donc (Pn) est une suite numérique géométrique de raison q=0,88

3) On exprime Pn en fonction de P0 suivant la formule:

Pn = P0 * 0,88n

Pour rappel:

Suite arithmétique de raison r: Pn = Pn-1 + r (donc addition) si bien que le terme général s'écrit Pn = P0 + n*r

Suite géométrique de raison q : Pn = Pn-1 * q (donc multiplication) si bien que le terme général s'écrit Pn = P0 * qn

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