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Bonjour, pouvez vous m’aider pour le 1) et 2b) svp?
merci d’avance! :)

Dans un repère, on donne les points : A(2;3), B(0; -2),C(-4;0), E(4;5) et F(3; 5,5). Faire la figure.
1) Calculer les coordonnées du point D symétrique de B par rapport à C et montrer qu'elles sont égales à (-8; 2).
Placer le point D.
2) a) Calculer les coordonnées des vecteurs AB et BF.
b) Démontrer que les points A, B et F sont alignés.
3) Calculer les coordonnées des vecteurs BD et EF. Quelle conclusion peut-on en tirer pour les droites (BD) et
(EF)?

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

C est donc le milieu de [BD]. Donc :

xC=(xB+xD)/2 et idem pour yC

-4=(0+xD)/2 qui donne : xD=-8

yC=(yB+yD)/2

0=(-2+yD)/2 qui donne yD=2

D(-8;2)

2)

a)

AB(0-2;-2-3) ==>AB(-2;-5)

BF(3-0;5.5-(-2)) ==> BF(3;7.5)

b)

AB(-2;5) donne :

-3AB(6;15)

BF(3;7.5) donne :

2BF(6;15)

Donc :

2BF=-3AB ou :

BF=-(3/2)AB qui prouve que les vecteurs BF et AB sont colinéaires avec B en commun.

Donc les points A, B et F sont alignés.

3)

BD(-8-0;2-(-2)) == >

BD(-8;4)

EF(3-4;5.5-5) ==>EF(-1;0.5) qui donne :

8EF(-8;4)

Donc :

BD=8EF qui prouve que les vecteurs BD et EF sont colinéaires donc que :

(BD) // (EF)

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