Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
Chasles plusieurs fois.
1)
AB-DC+DA=AB+(CD+DA)=AB+CA=CA+AB=CB
2)
2OA+AC-OC=(CO+OA)+OA+AC=CA+AC+OA=OA car CA+AC=0( vecteur nul)
3)
FG-(FA+FB)-(AB-GB)=FG-FA-FB-AB+GB=FG+GB-(FA+AB)-FB=FB-FB-FB=-FB=BF
4)
-AB+BC-CA+3(AB-AC)-2CB=-AB+BC-CA+3(CA+AB)-2CB
-AB+BC-CA+3CB-2CB=-(CA+AB)+BC-3BC+2BC=-CB=BC
Exo 2 :
1) Voir pièce jointe.
2)
En vecteurs :
AB(5-(-1);-1-(-2)) ==>AB(6;1)
DC(6-0;3-2) ==>DC(6;1)
AB=DC qui prouve que ABCD est un parallélo.
3) Voir Grpah
4)
Soit E(x;y).
AE(x+1;y+2)
CB(5-6;-1-3)
CB(-1;-4)
AB+CB(6-1;1-4) ==>AB+CB(5;-3)
AE=AB+CB donne :
x+1=5 et y+2=-3
x=4 et y=-5
Donc E(4;-5)
5)
AE=AB+CB
Mais AE=AB+BE ( Chasles)
Donc :
BE=CB
Soit :
BE=-BC
6)
Le point B est donc le milieu de [CE].
