agsacc56
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Soit A(2; 1), B(3;3), C( 5; 2)

1. Faire une figure et placer les points Met N tels que
AM = 3AB et AN = 3AC

2. Calculer les coordonnées des points Met N.

3. a. Montrer que BC et MN sont colinéaires.
b. Interpréter géométriquement cette relation.
c. Quel théorème bien connu retrouve-t-on ainsi ?
Merci d'avance pour ceux qui m aideront ​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) Voir grpah joint.

2)

En vecteurs :

AB(3-2;3-1) ==>AB(1;2)

3AB(3;6)

Soit M(x;y) qui donne : AM(x-2;y-1)

AM=3AB donne :

x-2=3 et y-1=6

x=5 et y=7

Donc :

M(5;7)

AC(5-2;2-1) ==>AC(3;1)

3AC(9;3)

Soit N(x;y) qui donne : AN(x-2;y-1)

AN=3AC donne :

x-2=9 et y-1=3

x=11 et y=4

Donc :

N(11;4)

3)

a)

BC(5-3;2-3) ==>BC(2;-1)

MN(11-5;4-7) ==>MN(6;-3)

3BC(6;-3)

Donc :

MN=3BC qui prouve que les vecteurs MN et BC sont colinéaires.

b)

Donc les droites (MN) et (BC) sont //.

c)

On a donc :

(MN) // (BC)

Et les points A, B , M d'une part et A,C,N d'autre part .

En mesures et non en vecteurs , donc pas de flèches, on a de plus  :

AB/AM=AN/AC=1/3

On reconnaît le théorème de Thalès.

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