1. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Correction
Et un Thalès réciproque, un...
• Les droites (AD) et (CB) sont sécantes en O
• Les points A,O,D et B,O,C sont dans le même ordre.
• D’une part on a : OA
OD
=
36
64
=
9
16
• D’autre part on a : OB
OC
=
27
48
=
9
16
Ainsi
OA
OD
=
OB
OC
D’après le Théorème de Thalès
les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2. Montrer par le calcul que AB = 45 cm.
Correction
Et un Thalès direct, un...
• Les droites (AD) et (CB) sont sécantes en O
• Les droites (AB) et (CD) sont parallèles (c.f. question précédente).
D’après le Théorème de Thalès on a :
OA
OD
=
OB
OC
=
AB
CD
On en déduit que
9
16
=
AB
80
et donc AB =
9×80
16
=
9×5×16
16
= 45 cm
3. Calculer la hauteur totale du meuble de rangement.
Correction
Il nous faut donc la hauteur d’un rangement et donc paf...
Un Pythagore direct...
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles (c.f. question 1.),et (AC) et (CD) sont perpendiculaires (c.f.
énoncé). Or lorsque deux droites sont parallèles toutes perpendiculaires à l’une et perpendiculaire
à l’autre. Finalement le triangle ABC est rectangle en A.
Ainsi d’après le Théorème de Pythagore on a :
CB2 = AB2 + AC2
On en déduit que AB2 = 752 −452 = 3600, et donc AB =
p
3600 = 60 cm
Bien sûr on a utilisé AC = AO +OC = 48+27 = 75 cm
Remarque
Bien sûr on a utilisé AC = AO +OC = 48+27 = 75 cm
Finalement la hauteur du meuble est donc de :
h = 4×60+5×2 = 250 cm = 2.5 m
