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Exercice de 1èreD :
« une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x d’ampoules dite “économique de 20watts ” . Chaque ampoule est vendue à 100francs CFA .
Il a été établi que le coût de production d’une ampoule est donné pas U(x) = x-10+900/x pour x appartenant à l’intervalle [10;100] .
Le directeur de l’entreprise cherche à déterminer le nombre d’ampoules à fabriquer pour minimiser le coût de production et d’avoir un bénéfice maximal .»


1)a) calcule la dérivée de la fonction U sur [10;100] .
b) étudie le sens de variation de U sur [10;100] et dresse un tableau de variation.
2)trace la courbe (C) de U ( unités : 1cm pour 5ampoules et 1cm pour 10 francs CFA .
3)a) détermine pour quelle production le coût unitaire est le plus bas .
b) détermine alors le bénéfice de l’entreprise.

//voilà un exercice :):)j’ai besoin d’aide s’il vous plaît ;)

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1a) U'(x)=1-900/x²

b) On étudie le signe de U' :

1-900/x²>0

900/x²<1

x²>900

x>30

On en déduit que

x      10                              30                          100

U'                 -                                  +

U            décroissante            croissante

Le coût de production minimal est pour 30 ampoules

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