bonjour j'ai du mal avec cet exercice , pouvez vous m'aidez s'il vous plait. Une colonie de 2 000 bactéries est placée dans une enceinte close dont le milieu nutritif est renouvelé en permanence. On admet que l'évolution en fonction du temps t en heure (t⩾0) du nombre d'individus N(t) de cette colonie suit l'équation différentielle (E):N′(t)=3N(t)−0,005(N(t))2. Pour déterminer N(t), on se propose de remplacer (E) par une équation plus simple puis de la résoudre.
1. On suppose que la fonction N ne s'annule pas sur [0 ;+∞[ et on définit sur [0 ;+∞[ la fonction g par g(t)=1/N(t). Déterminer g′(t).
2. Montrer que N est solution de (E) si, et seulement si, g est solution de (E′):y′=−3y+0,005.
3. Résoudre (E′) puis résoudre (E).
a. Déterminer la solution de (E) vérifiant la condition initiale indiquée dans l'énoncé.
b. Calculer le nombre de bactéries présentes au bout de deux heures. Arrondir à l'unité.
