Réponse :
1. Pour 10 : -40 ; -37
Pour -5 : 20 ; 23
2. L'antécédent de -6 par la fonction k est 4.5
Explications étape par étape :
1.
[tex]10\times (-4) = -40 \\[/tex] Puis [tex]-40+3 = -37[/tex]
[tex]-5\times (-4) = 20[/tex] puis [tex]20 +3 = 23[/tex]
2. Ici on part du résultat. Si on pose i l'inconnu :
[tex]i + 3 = 7[/tex] donc [tex]i = 7-3 = 4[/tex]
Maintenant l'inconnu du premier calcul : soit I l'inconnu :
[tex]I \times (-4) = 4[/tex] donc [tex]I = \frac{4}{-4} = -1[/tex]
De même pour 1 :
[tex]i+3 = 1[/tex] donc [tex]i = -2[/tex]
Puis, [tex]I \times (-4) = -2[/tex] donc [tex]I = \frac{1}{2}[/tex]
3. On pose k la fonction correspondant au programme de calcul.
Pour donner un exemple de ce que l'on cherche, on va prendre les résultats précédents :
- Dans la première question, 10 est l'antécédent de -37 par la fonction k.
- De même -5 est l'antécédent de 23 par la fonction k
Donc on cherche le nombre auquel on va appliquer le programme et qui en résultat va donner -6.
Pour tout x, réel, la fonction k est la suivante :
[tex]k(x) = x\times (-4) +3[/tex] avec k(x) le résultat (appelé aussi l'image de x) et x l'antécédent.
On cherche alors [tex]-6 = -4\times x +3[/tex] d'où [tex]-9 = -4\times x[/tex]
D'où, [tex]x = \frac{9}{4} = 4.5[/tex]
