Bonjour,
Le logiciel de calcul nous donne la forme factorisée et développée de la fonction f définie pour tout réel x par f(x) = -4(x - 2)² + 1.
⇒ Forme factorisée : (2x - 5)(2x - 3)
⇒ Forme développée : 4x² + 16x - 15
1) f(x) = -15
⇔ 4x² + 16x - 15 = -15
⇔ 4x² + 16x = 0
⇔ x(4x + 16) = 0
⇔ x = 0 ou 4x + 16 = 0
⇔ x = 0 ou 4x = -16
⇔ x = 0 ou x = -16/4 = -4
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0 ; -4}.
On a : f(0) = -15 et f(-4) = -15
2) f(x) = 1
⇔ -4(x - 2)² + 1 = 1
⇔ -4(x - 2)² = 0
⇔ -4(x² - 2 × x × 2 + 2²) = 0
⇔ -4(x² - 4x + 4) = 0
⇔ -4(x² - 4x + 4) / 4 = 0 / 4
⇔ x² - 4x + 4 = 0
⇔ (x - 2)² = 0
⇔ (x - 2)(x - 2) = 0
⇔ x = 2
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {2}.
On a : f(1) = 2
3) f(x) = 0
⇔ (2x - 5)(2x - 3) = 0
⇔ 2x - 5 = 0 ou 2x - 3 = 0
⇔ 2x = 5 ou 2x = 3
⇔ x = 5/2 = 2.5 ou x = 3/2 = 1.5
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {2.5 ; 1.5}.
On a : f(2.5) = 0 et f(1.5) = 0
En espérant t'avoir aidé(e).
