Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour pourriez-vous m'aide svp. Soient les points A (-1;3), B (1:6), C (2:4) et D (-2;-2). Les points K, L et M sont définis par les
égalités vectorielles suivantes : AK=1/2 AD,LC=1/2BC,MA+MC = 0.
1. Calculer les coordonnées des points K, L et M.


Sagot :

Réponse :

calculer les coordonnées des points K, L et M

soit K(x ; y) tel que vec(AK) = 1/2vec(AD)

vec(AK) = (x+1 ; y - 3)

vec(AD) = (-2+1 ; 2 - 3) = (- 1 ; - 1)  ⇒ 1/2vec(AD) = (- 1/2 ; - 1/2)

x + 1 = - 1/2  ⇔ x = - 1/2 - 1 = - 3/2  et  y - 3 = - 1/2  ⇔  y = - 1/2 + 3 = 5/2

Donc   K(- 3/2 ; 5/2)

soit  L(x ; y)  tel que vec(LC) = 1/2vec(BC)

vec(LC) = (2 - x ; 4 - y)

vec(BC) = (2-1 ; 4 - 6) = (1 ; - 2)  ⇒ 1/2vec(BC) = (1/2 ; - 1)

2 - x = 1/2  ⇔ x = 2 - 1/2 = 3/2   et  4 - y = - 1  ⇔ y = 5

Donc  L(3/2 ; 5)

soit  M(x ; y) tel que  vec(MA) + vec(MC) = 0  

vec(MA) = (- 1 - x ; 3 - y)

vec(MC) = (2 - x ; 4 - y)

(- 1 - x ; 3 - y) + (2 - x ; 4 - y) = (0 ; 0)

- 1 - x + 2 - x = 0  ⇔ 1 - 2 x = 0  ⇔ x = 1/2  et 3- y + 4 - y  = 0  

⇔ 7 - 2 y = 0  ⇔  y = 7/2

Donc  M(1/2 ; 7/2)

Explications étape par étape :

Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.