Bonjour,
Lorsqu'il est demandé l'image d'un nombre x cela veut dire qu'on doit partir de l'abscisse x pour l'ordonnée du point de la courbe correspondant. En d'autres termes, ici tu dois résoudre f(2).
Solution : f(2) = 0,1 × 2² + 2 × 2 = 4,4
Pour l'antécédent c'est l'inverse. Si on veut obtenir les antécédents d'un nombre x, on lit les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 9,6 ici. Ainsi, tu dois résoudre f(x) = 9,6 ici.
Solution : f(x) = 9,6 ⇔ 0,1 x² + 2x = 9,6 ⇔ 0,1 x² + 2x - 9,6 = 0
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 × 0,1 × (-9,6) = 7,84 > 0 donc on a deux valeurs possibles de x.
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-2 + √7,84) / (2 × 0,1) = 4
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-2 - √7,84) / (2 × 0,1) = -24
x2 n'appartient pas à l'intervalle définit au départ, à savoir [0;5] donc la réponse est x1 = 4.
Si tu veux vérifier que ton résultat est juste, il te suffit de résoudre f(x1) = f(4) comme suit :
f(4) = 0,1 × 4² + 2 × 4 = 1,6 + 8 = 9,6
En espérant t'avoir aidé,
Bonne journée ! :)
