Bonjour
Exercice n°1:
résoudre les équations produit-nul suivante:
a) (x-3)(x+5)=0
x - 3 = 0 ou x + 5 = 0
x = 3 ou x = -5
b) (x+9)(4x-6)=0
(x + 9) * 2(2x - 3) = 0
2(x + 9)(2x - 3) = 0
x + 9 = 0 ou 2x - 3 = 0
x = -9 ou 2x = 3
x = -9 ou x = 3/2
Exercice n°2:
Factoriser le membre de gauche pour obtenir une équation produit-nul
Résoudre ensuite ces équations :
a) x²-3x= 0
x(x - 3) = 0
x = 0 ou x - 3 = 0
x = 0 ou x = 3
b) x²-36= 0
x^2 - 6^2 = 0
(x - 6)(x + 6) = 0
x - 6 = 0 ou x + 6 = 0
x = 6 ou x = -6
c) (x-2)² -25= 0
(x - 2)^2 - 5^2 = 0
(x - 2 - 5)(x - 2 + 5) = 0
(x - 7)(x + 3) = 0
x - 7 = 0 ou x + 3 = 0
x = 7 ou x = -3
Réponse:
Exercice 1:
explication : quand 2 termes multipliés font 0, alors l'une des deux au moins est égal à 0.
réponse :
a) (x-3)(x+5)=0
signifie que :
x-3=0
<=>x=3
ou x+5=0
<=>x=-5
les solutions de l'équation sont x=3 et x=+5
b)(x+9)(4x-6)=0
signifie que :
x+9=0
<=>x=-9
ou 4x-6=0
<=>4x=6
<=>x=6/4
les solutions de l'équation sont x=-9 ou x=6/4
exercice 2:
explication : il faut trouver un facteur commun
a) ici le facteur commun aux 2 termes est x donc:
x²-3x=0
x(x-3)=0
signifie que:
x=0
ou x-3=0
x=3
b) ici, 36=6*6 et x²=x*x
donc x²-36=0
x²-6²=0
(x+6)(x-6)=0 (identités remarquables) signifie que :
x+6=0
x=-6
ou x-6=0
x=6
c)(x-2)²-25=0
(x-2)²-5²=0
(x-2+5)(x-2-5)=0 (identités remarquables)
(x+3)(x-7)=0
signifie que:
x+3=0
x=-3
ou x-7=0
x=7
