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Bonjour j’aurai besoin d’aide pour cette exercice
Soient f et g des fonctions définies sur R par: f(x) = x2 - 6x+8 et g(x) = (x - 1)2-5
1. Ecrire le trinôme f(x) sous sa forme canonique.
2. Ecrire le trinôme g(x)
sous sa forme développée.
3. Soit (Cf) et (Cg) les courbes représentatives respectives des fonctions f et g.
Conjecturer le nombre de point(s) d'intersection des deux courbes. Montrer votre conjecture.
4. En déduire les coordonnées du point d'intersection.
5. Etudier la position relative des deux courbes (Cf) et (63).
6. Déterminer une équation de la tangente (d) au point d'abscisse 4 pour (f) ainsi qu'une équation de la tangente
(d') au point d'abscisse 2 pour (Cg). Qu'en déduisez vous ?

Sagot :

ayuda

bjr

Q1

f(x) = x² - 6x + 8

comme x² - 6x est le début du développement de (x - 3)²

mais que (x - 3)² = x² - 6x + 9

on aura

f(x) = (x - 3)² - 9 + 8 = (x - 3)² - 1

Q2

g(x) = (x - 1)² - 5

comme (a-b)² = a² - 2ab + b²

on aura

g(x) = x² - 2*x*1 + 1² - 5 = x² - 2x + 1 - 5 = x² - 2x - 4

Q3

nbre d'intersection des 2 courbes ?

si intersection, alors f(x) = g(x)

soit x² - 6x + 8 = x² - 2x - 4

-6x + 8 = -2x - 4

=> 1 solution => 1 pt d'intersection

Q4

il suffit de résoudre -6x + 8 = -2x - 4

vous trouvez x = ..

et calculer l'image par f ou par g

Q5

f(x) > g(x) donc f au dessus de g

quand x² - 6x + 8 > x² - 2x - 4

-6x + 2x > -4 - 12

-4x > -16

x < 4

Q6

équation tangente de f au point a = 4 ?

cours

équation tangente : y = f'(a) (x - a) + f(a)

calcul de f'(x)

f(x) = x² - 6x + 8 => f'(x) = 2x - 6

et

f'(a) = f'(4) = 2*4 - 6 = 2

f(a) = f(4) = 4² - 6*4 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0

=> y = 2 (x - 4)

vous faites de même pour calcul tangente de g au point a = 2

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