Réponse :
AB=10,5cm
Posons AM=x cm
On veut que P(AIM)=P(BMJK)
périmètre triangle équilatéral=3*côté
donc P(AIM)=3x
périmètre carré=4*côté
donc P(BMJK)=4(10,5-x)=42-4x
ce qui donne:
P(AIM)=P(BMJK)
3x=42-4x
7x=42
x=42/7=6 cm
Explications étape par étape : où :
[AB] est un segment de longueur 10,5 cm.
On note x la longueur de AM en cm (0 ≤ x ≤ 10 )
=> AB = AM + MB = x + MB
ACM est un triangle équilatéral et MDEB est un carré .
On cherche la position du point M pour que le triangle et le carré aient le même périmètre .
On note f et g les fonctions qui à x associent respectivement le périmètre en cm du triangle ACM et le périmètre en cm du carré MDEB .
soit P = périmètre :
a) donner les expressions de f(x) et de g(x) .
f(x) = P de ACM = x + x + x = 3x
et
g(x) = P de MDEB = 4 (10,5 - x) = 42 - 4x
b)Résoudre l’équation f(x)=g(x)
3x = 42 - 4x
7x = 42
x = 6
c) répondre au problème posé .
M doit donc se trouver à 6 cm de A pour que les deux figures aient le même périmètre => AM = 6
