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Sagot :
Bonsoir
Résoudre :
1. (5x – 3)(2x+1)>(2x+1)(x-4)
(5x - 3)(2x + 1) - (2x + 1)(x - 4) > 0
(2x + 1)(5x - 3 - x + 4) > 0
(2x + 1)(4x + 1) > 0
2x + 1 = 0 et 4x + 1 = 0
2x = -1 et 4x = -1
x = -1/2 et x = -1/4
x...........|-inf.......(-1/2)........(-1/4)........+inf
2x + 1...|.......(-)......o....(+)............(+).........
4x + 1...|.......(-).............(-).....o......(+)........
Ineq.....|.......(+)....o......(-).....o.....(+)........
[tex]x \in ]-\infty ; -1/2[ U ]-1/4 ; +\infty[[/tex]
2. (3x + 2)(–6x - 1) >ou= (3x+2)2(au carré)
(3x + 2)(-6x - 1) - (3x + 2)^2 >> 0
(3x + 2)(-6x - 1 - 3x - 2) >> 0
(3x + 2)(-9x - 3) >> 0
3x + 2 = 0 ou -9x - 3 = 0
3x = -2 ou 9x = -3
x = -2/3 ou x = -3/9
x = -2/3 ou x = -1/3
x..............|-inf..........-2/3...........-1/3.........+inf
3x + 2.....|........(-)......o......(+)............(+).........
-9x - 3....|........(+)...............(+).....o.....(-)........
Ineq.......|........(-)......o........(+).....o.....(-)........
[tex]x \in [-2/3 ; -1/3][/tex]
3. (2x-1)(-5x+7)< 4(au carré) - 4x +1
(2x - 1)(-5x + 7) - (4x^2 - 4x + 1) < 0
(2x - 1)(-5x + 7) - (2x - 1)^2 < 0
(2x - 1)(-5x + 7 - 2x + 1) < 0
(2x - 1)(-7x + 8) < 0
2x - 1 = 0 et -7x + 8 = 0
2x = 1 et 7x = 8
x = 1/2 et x = 8/7
x...............|-inf........1/2........8/7........+inf
2x - 1.......|.......(-).....o...(+).........(+).......
-7x + 8....|.......(+)..........(+)...o.....(-).......
Ineq........|.......(-).....o....(+)...o.....(-).......
[tex]x \in ]-\infty ; 1/2[ U ]8/7 ; +\infty[[/tex]
Réponse :
Explications étape par étape :
1)principe obtenir une inéquation de la forme A<0 ou A <0 avec A :produit de facteurs
(5x -3)(2x +1) - (2x + 1)(x-4) >0 fact comm:(2x +1)
(2x + 1) [(5x - 3) -(x-4)] >0 (2x +1) ( 5x -3 -x +4)>0 (2x+1)( 4x +1)>0
on fait un tableau avec les valeurs de x qui annulent les 2 facteurs:
2x+1=0 si x= -1/2 et 4x + 1=0 si x=1/4 ,puis une ligne pou le signe de 52x +1) ,l'autre pour le signe de (4x + 1) et à la 3ème ligne le signe du produit (2x+1)( 4x +1) ,on obtiendra ce produit positif sur 2 intervalles :]-OO;-1/2[ et [-1/4; +OO[
Si au cours le signe du polynôme a été vu,on peut l'utiliser c plus rapide( avec le signe du coefficient de x²,à voir.
2)(3x +2)( -6x -1)- (3x + 2)²>= 0 (3x +2)[(-6x - 1) - ( 3x +2)]>=0
(3x +2)(-9x -3) >=0 comme pour 1) il faut étudier le signe du produit et trouver l'intervalle où il est positif ou nul
3)remarquer que 4x² -4x +1 est de la forme :a² -2ab + b² avec a= 2x et b=1
donc 4x² -4x + 1= ( 2x - 1)²
(2x-1) (-5x + 7) - ( 2x -1)²<0 (2x-1)[(-5x +7) - (2x -1)]<0 (2x-1)(-7x +8)<0 comme pour 1) il faut étudier le signe du produit et trouver l'intervalle où il est strictement négatif
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