noemiefb3
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Existe-t-il deux nombres dont la somme est égale à 8 et le produit égale à 5? Il faut que ce soit une équation à un inconnu .. Je suis complètement bloquée..

Sagot :

mhaquila

   Soit x et y ces nombres.

 

   On a :

 

     {  x + y  =  8

     {  x × y  =  5

 

     {  x  =  8 − y

     {  (8 − y) × y  =  5

 

     D'où   −y² + 8y − 5  =  0

 

     Or le discriminant de cette équation est :   8² − 4(−1)(−5)  =  64 − 20  =  44

 

     Ses racines sont donc :

     —  et  (−8 + √44)/(−2)  =  4 − √11

     —  et  (−8 − √44)/(−2)  =  4 + √11

 

     Or si y vaut   4 − √11,      x vaut   8 − (4 − √11)  =  4 + √11

         si y vaut   4 + √11        x vaut   8 − (4 + √11)  =  4 − √11

 

     Ces deux nombres sont donc :     4 − √11    et  4 + √11

 

     [Vérification :    (4 + √11) + (4 − √11)  =  8

                            (4 + √11) × (4 − √11)  =  16 − 11  =  5]

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