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Sagot :
2-
a.
On a O l'origine donc O(0;0)
et C (-1;3)
et D(-k;3k)
déterminons l'équation de (OC):
m = (yC-yO) ÷ (xC-xO)
= (3-0)÷(-1-0)
= 3/-1 = -3/1 = -3
p = yC - mxC = 3 - (-3×-1) = 3-3 = 0
donc (OC): y = -3x
Pour que O, C et D soient alignés, il faut que les coordonnées de D vérifient l'équation de (OC) [il faut que D appartient à (OC)]
on a : (OC) : y = -3x
yD = -3 × xD
3k = -3 × -k
3k = 3k
donc quel que soit k, O,C et D sont alignés
b. équation de (AB)
m = (yA-yB) ÷ (xA-xB)
= (1-4) ÷ (-2-0) = -3 / -2 = 3/2
p = yA - mxA = 1 - (3/2×-2) = 1- (-6/2)
= 1 -(-3) = 1+3 = 4
donc (AB): y = 3/2 x + 4
pour que A, B et D soient alignés il faut que les coordonnées de D vérifient l'équation de (AB)
yD = 3/2 × xD +4
3k = 3/2 × (-k) + 4
3k = -3k/2 + 4
3k + 3k/2 = 4
(6k+3k)/2 = 4
9k/2 = 4
9k = 8
k = 8/9
c. trace les points tout simplement :
A(-2;1)
B(0;4)
C(-1;3)
D(-k;3k) → xD = -k = -8/9
→ yD = 3k = 3 × 8/9 = 24/9 = 8/3
d'où : D(-8/9 ; 8/3)
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