Réponse :
1. [tex]D = ln(2)[/tex]
2.a. [tex]v_1 = 0.5[/tex]
[tex]v_2 = 0.58[/tex]
[tex]v_3 = 0.62[/tex]
2.b. La suite est convergente.
3.a.
def suite_Brouncker(n) :
v = 0
for k in range (1,n+1):
v = v + (1/((2*k-1)*2*k))
return(v)
3.b.
suite_Brouncker(10)
Out[9]: 0.6687714031754279
suite_Brouncker(100)
Out[11]: 0.6906534304818241
suite_Brouncker(100)
Out[12]: 0.6906534304818241
Explications étape par étape :
1. L'aire sous la courbe entre a et b par définition c'est :
[tex]\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)[/tex] avec F la primitive de f sur [a;b]
Ici, on a : [tex]f(x) = \frac{1}{x}[/tex] et a=1 et b = 2 donc :
[tex]\int\limits^2_1 {\frac{1}{x} } \, dx = ln(2) - ln(1) = ln(2)[/tex]
2.a.
[tex]v_1 = \frac{1}{(2*1-1)*2} = \frac{1}{2} = 0.5[/tex]
[tex]v_2 = v_1 + \frac{1}{(2*2-1)*2*2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{12} = \frac{7}{12} = 0.58[/tex]
[tex]v_3 = v_1 + v_2 + \frac{1}{(2*3-1)*2*3} = \frac{7}{12} + \frac{1}{30} = \frac{37}{60} = 0.62[/tex]
2.b. La suite est convergente.
3.a.
def suite_Brouncker(n) :
v = 0
for k in range (1,n+1):
v = v + (1/((2*k-1)*2*k))
return(v)
parce que si range (i,n) alors k varie de i à n-1.
3.b. Dans la console, tu appelles ta fonction en remplaçant n par les valeurs demandées et tu obtiens pour chaque valeur :
suite_Brouncker(10)
Out[9]: 0.6687714031754279
suite_Brouncker(100)
Out[11]: 0.6906534304818241
suite_Brouncker(100)
Out[12]: 0.6906534304818241
