lola2977
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Bonjour je n'arrive pas à cette question en maths.

Soient x et y deux réels positifs tels que: x + y = 9 et xy = 4.
on ne cherche pas à calculer x et y.
Calculer les nombres:
A=
[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} [/tex]
B=
[tex]{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2} [/tex]
C=
[tex] {( \sqrt{x } - \sqrt{y}) }^{2} [/tex]
D=
[tex] {x}^{2} + {y}^{2} [/tex]
E=
[tex] \sqrt{x} + \sqrt{y} [/tex]
Merci.​

Sagot :

jpmorin3

bjr

x + y = 9 et xy = 4 (x et y positifs non nuls)

A = 1/x + 1/y                      dénominateur commun xy

 = (y + x) / xy

= 9/4

B = (x - y)² - (x + y)²         on factorise a² - b² = ...

on trouve -2y*2x = -4xy = -16

C = (√x - √y)²                 on développe

  = x - 2√x√y + y

 = x + y - 2√(xy)

= 9 - 2√4

= 9 - 4 = 5

D = x² + y² = (x + y)² - 2xy = ...

E = √x + √y

E² = (√x + √y)² = x + 2√(xy) + y

                        = x + y + 2√4

                       = 9 + 4

                       = 13

E = √13

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