lana04
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Découvrez des réponses complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour est ce que vous pourriez m'aider à résoudre ces questions s'il vous plaît ?
montrer que la suite est positive et étudier ses variations
Suite xn=intervalle de 0 à 1 (x^n cos(x)) dx

Merci beaucoup ​

Sagot :

rico13

Bonjour

xₙ =  [tex]\int\limits^1_0 {x^{n} * cos(x) } \, dx[/tex]

xₙ₊₁ =  [tex]\int\limits^1_0 {x^{n+1} * cos(x) } \, dx[/tex]

Si la suite est positive alors xₙ   < xₙ₊₁    ce qui donne :

[tex]\int\limits^1_0 {x^{n} * cos(x) } \, dx[/tex]   ≤  [tex]\int\limits^1_0 {x^{n+1} * cos(x) } \, dx[/tex]

pour tout x de [0; 1], xⁿ <= xⁿ⁺¹ => xⁿ est positive. si n est positif ou négatif

pour tout x de [0; 1], cos(x) > 0 donc cos(x) est positive

il vient :

xⁿ * cos(x) <= xⁿ⁺¹ * cos(x)  

Le suite xₙ =  [tex]\int\limits^1_0 {x^{n} * cos(x) } \, dx[/tex] est positive et croissante de 0 à 1

A vérifier

Bon courage

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.