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Sagot :
Réponse :
Bonjour
1) (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 3)² - 25 = 0
2) On utilise l'équation de la sphère et la représentation paramétrique de la droite.
On obtient :
(3t + 2 - 2)² + (2t + 3 - 1)² + (2t + 1 - 3)² - 25 = 0
⇔ 9t² +4t² + 4t + 8t + 4 + 4t² - 8t + 4 - 25 = 0
⇔ 17t² - 17 = 0
⇔ 17(t² - 1) = 0
⇔ t² - 1 = 0
3) t² - 1 = 0 ⇔ (t + 1)(t - 1) = 0 ⇔ t = -1 ou t = 1
On aura donc 2 points d'intersection. Leurs coordonnées sont :
pour M₁ avec t = -1
x = 3×(-1) + 2 = -1
y = 2×(-1) + 3 = 1
z = 2×(-1) + 1 = -1
donc M₁ (-1 ; 1 ; -1)
pour M₂ avec t = 1
x = 3×1 + 2 = 5
y = 2×1 + 3 = 5
z = 2×1 + 1 = 3
donc M₂ (5 ; 5 ; 3)
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