Réponse :
Explications étape par étape :
1) u3= u2 + 6= 12 + 6= 18
2)suite arithm de raison r=6 : un= u1 + (n-1)r donc un=6 +6(n-1)
3)à l'étape 5: u5= 6 +(5 - 1) x 6= 6 + 4x6= 6 + 24 = 30
total de carreaux posés:1 + 6 + 12 + 18 +24 + 30 =91
4)Sn= u1 + u2 +u3 +........+un
Sn=6 + 6x2 + 6X3 + 6X4 +......+ 6xn fact commun:6
Sn= 6( 1+ 2 + 3 +4+....+n) or on sait que : 1+ 2 +3 +4 +....+n=n(5n +1) /2
Sn= 6x n( n+ 1) /2
Sn= 3n ( n+ 1) Sn=3n² + 3n
5)nbre total de carreaux à la fin de n étapes: 3n² + 3n + 1
on doit vérifier: 3n² + 3n + 1 = 2977
3n² +3n + 1 - 2977=0
3n² + 3n - 2976 =0
3( n² + n -992) =0
chercher les racines de :n² + n - 992
delta= 1 + 4x992=3969 Vdelta=63
2 sol n= (-1+ 63)/2=31 et x=( -1 -63)/2= -32 x doit être un nbre positif donc 1 sol:31
A l'étape 31 le nbre de carreaux posés sera:2977
