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Bonjour, es ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice de maths s'il vous plaît : Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au centime d'euro.
Au 16 janvier 2021, Antoine ouvre un compte dans une banque et y dépose un capital de 10 000 €.
Ce compte constitue un placement à intérêts composés au taux annuel de 2%. À partir de 2022,
chaque 1" janvier, Antoine verse 1000 € en plus du versement des intérêts.
Pour tout entier naturel n, on note Un la somme d'argent disponible sur le compte d'Antoine au 2
janvier de l'année (2021+n). Ainsi, uo=10000
1. Montrer que un = 11200 et que uz = 12424.
2. Montrer que la suite (un) n'est ni géométrique ni arithmétique.
3. Justifier que pour tout entier naturel n, on a : Un+1=1.02u, +1000.
4. On pose vn = Un +50000 pour tout entier naturel n.
a) Montrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier
terme.
b) En déduire l'expression générale de vn en fonction de n, puis en déduire que, pour tout. Merci d'avance !


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Au bout d'un an il a 2% d'intérêts soit 0,02 x 10000= 200 €

Il ajoute 1000 € donc U1=10000+200+1000=11200 €

Un an plus tard, il a 2% d'intérêts sur le nouveau capital soit 0,02x11200=224

Il ajoute 1000 € donc U2=11200+224+1000=12424 €

2) U2-U1=12424-11200=1224 et U1-Uo=11200-10000=1200

U2-U1[tex]\neq[/tex]U1-Uo donc U n'est pas arithmétique

U2/U1=12424/11200≈1,109

U1/Uo=11200/10000=1,12

U2/U1[tex]\neq[/tex]U1/Uo donc u n'est pas géométrique

3) Chaque année le capital Un augmente de 2 donc il devient 1,02Un

Comme il ajoute 1000 il devient 1,02Un+100

Donc Un+1=1,02Un+1000

4a) Vn=Un+50000

Vn+1=Un+1+50000=1,02Un+10000+50000=1,02Un+60000

Vn+1=1,02(Un+50000)=1,02Vn

Donc Vn est géométrique de raison 1,02 et de premier terme Vo=Uo+50000=10000+50000=60000

b) On en déduit que Vn=60000*1,02^n

Donc Un=Vn-50000=60000*1.02^n-50000

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