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bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît? f est la fonction définie sur R par :
f(x) = (x – 5)2 – 36 (1)
1. Prouver que pour tout nombre réel x:
a) f(x) = x² – 10x – 11 (2)
b) f(x) = (x – 11)(x + 1) (3)
2. Résoudre chaque équation en utilisant celle des
formes (1), (2) ou (3) qui est la plus adaptée.
a) f(x) = 0
b) f(x) = -36
c) f(x) = -11 d) f(x) = -10x



Sagot :

Bonjour

f est la fonction définie sur R par :

f(x) = (x – 5)2 – 36 (1)

1. Prouver que pour tout nombre réel x:

a) f(x) = x² – 10x – 11 (2)

Il suffit de developper :

f(x) = x^2 - 10x + 25 - 36

f(x) = x^2 - 10x - 11

b) f(x) = (x – 11)(x + 1) (3)

Il suffit de factoriser :

f(x) = a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

f(x) = (x - 5 - 6)(x - 5 + 6)

f(x) = (x - 11)(x + 1)

2. Résoudre chaque équation en utilisant celle des formes (1), (2) ou (3) qui est la plus adaptée.

a) f(x) = 0

Forme factorisée :

(x - 11)(x + 1) = 0

Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :

x - 11 = 0 ou x + 1 = 0

x = 11 ou x = -1

b) f(x) = -36

Forme (1) :

(x - 5)^2 - 36 = -36

(x - 5)^2 - 36 + 36 = 0

(x - 5)^2 = 0

x - 5 = 0

x = 5

c) f(x) = -11

Forme développée :

f(x) = x^2 - 10x - 11 = -11

x^2 - 10x - 11 + 11 = 0

x^2 - 10x = 0

x(x - 10) = 0

x = 0 ou x - 10 = 0

x = 0 ou x = 10

d) f(x) = -10x

Forme développée :

f(x) = x^2 - 10x - 11 = -10x

x^2 - 10x + 10x - 11 = 0

x^2 - 11 = 0

(x - V11)(x + V11) = 0

x - V11 = 0 ou x + V11 = 0

x = V11 ou x = -V11

View image loulakar

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour Jade !

■ f(x) = (x-5)² - 36

        = x²-10x+25 - 36

        = x² - 10x - 11 <-- forme développée

        = (x-11) (x+1) <--forme factorisée .

■ f(x) = 0 donne x = -1 ou x = 11 ( avec forme factorisée ! )

■ f(x) = - 36 donne (x-5)² = 0 donc x = 5 .

   f(x) = -11 donne x² - 10x = 0 donc x = 0 ou x = 10 .

   f(x) = -10x donne x² - 11 = 0 donc x² = 11 d' où x = √11 .

                    on peut aussi accepter x = -√11 .

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