Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des informations précises d'experts dans divers domaines. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.
Sagot :
Bonjour
f est la fonction définie sur R par :
f(x) = (x – 5)2 – 36 (1)
1. Prouver que pour tout nombre réel x:
a) f(x) = x² – 10x – 11 (2)
Il suffit de developper :
f(x) = x^2 - 10x + 25 - 36
f(x) = x^2 - 10x - 11
b) f(x) = (x – 11)(x + 1) (3)
Il suffit de factoriser :
f(x) = a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
f(x) = (x - 5 - 6)(x - 5 + 6)
f(x) = (x - 11)(x + 1)
2. Résoudre chaque équation en utilisant celle des formes (1), (2) ou (3) qui est la plus adaptée.
a) f(x) = 0
Forme factorisée :
(x - 11)(x + 1) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
x - 11 = 0 ou x + 1 = 0
x = 11 ou x = -1
b) f(x) = -36
Forme (1) :
(x - 5)^2 - 36 = -36
(x - 5)^2 - 36 + 36 = 0
(x - 5)^2 = 0
x - 5 = 0
x = 5
c) f(x) = -11
Forme développée :
f(x) = x^2 - 10x - 11 = -11
x^2 - 10x - 11 + 11 = 0
x^2 - 10x = 0
x(x - 10) = 0
x = 0 ou x - 10 = 0
x = 0 ou x = 10
d) f(x) = -10x
Forme développée :
f(x) = x^2 - 10x - 11 = -10x
x^2 - 10x + 10x - 11 = 0
x^2 - 11 = 0
(x - V11)(x + V11) = 0
x - V11 = 0 ou x + V11 = 0
x = V11 ou x = -V11

Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour Jade !
■ f(x) = (x-5)² - 36
= x²-10x+25 - 36
= x² - 10x - 11 <-- forme développée
= (x-11) (x+1) <--forme factorisée .
■ f(x) = 0 donne x = -1 ou x = 11 ( avec forme factorisée ! )
■ f(x) = - 36 donne (x-5)² = 0 donc x = 5 .
f(x) = -11 donne x² - 10x = 0 donc x = 0 ou x = 10 .
f(x) = -10x donne x² - 11 = 0 donc x² = 11 d' où x = √11 .
on peut aussi accepter x = -√11 .
Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.