Bonsoir Juliette :))
On considère les points F(6; 5), G(4; -7) et H(-3; -49).
1. Ces points sont-ils alignés ?
Démontrer que des points sont alignés revient à appliquer le critère de colinéarité. C'est-à-dire, qu'il nous faut tout d'abord, calculer les vecteurs [tex]\overrightarrow{FG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{FH}[/tex].
[tex]\overrightarrow{FG} = (4 - 6; -7 - 5) = (-2; -12)\\\\\overrightarrow{FH} = (-3 - 6; -49 - 5) = (-9; -54)[/tex]
CF COURS ==> Soit les vecteurs u(x, y) et v(x'; y'), les vecteurs sont colinéaires si, et seulement si :
xy' - x'y = 0
Appliquons le critère de colinéarité pour [tex]\overrightarrow{FG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{FH}[/tex] :
[tex]-2 * -54 - (-9 * -12) = 108 - (108) = 108 - 108 = 0[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{FG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{FH}[/tex] sont colinéaires. Ce qui implique que, les points F, G et H sont alignés.
2. Déterminer le réel k tel que [tex]\overrightarrow{FG} = k\overrightarrow{FH}[/tex]
[tex](-2; -12) = k * (-9; -54)\\\\k = \frac{2}{9}[/tex]
Espérant t'avoir aidé comme tu le souhaitais, je reste à ta disposition pour d'éventuelles questions :)
Bonne soirée ;)
