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139 Une entreprise réalise par moulage des hélices de
drones dans un matériau plastique.
La température T du matériau, en degrés Celsius, est fonc
tion du temps t en secondes et est solution de l'équation
différentielle :
(E):y' +0,16=8
1. Résoudre (E).
2. Trouver la solution particulière de (E) qui vérifie T(0) = 240.
3. Déterminer le sens de variation de T sur [0; +col.
4. Résoudre T(t) = 100 et interpréter le résultat.
Bonsoir pouvez-vous m'aider?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

si (E)   : y'=-0,1y+8

1) la solution T(t) est de la forme T(t)=k*e^(-0,1t)+80

2)sachant que T(0)=240,   k+80=240  soit k=160

la solution particulière  est T(t)=160*e^(-0,1t)+80

3)la dérivée T'(t)=160(-0,1)e^-0,1t=-16e^(-0,1t)

cette dérivée est <0 donc la fonction T(t) est décroissante sur [0; +oo[

4)T(t)=100

160e^(-0,1t)+80=100

e^(-0,1t)=20/160=0,125

on passe par le ln

-0,1t=ln0,125

t=(ln0,125)/(-0,1)=21s (environ)

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