Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
M se déplace sur [AD] avec AD=4 donc :
x ∈ [0;4]
2)
Aire AMNP=AP*AM et AP=AB-PB=6-x donc :
Aire AMNP=f(x)=(6-x)x
f(x)=-x²+6x
3)
On développe :
9-(x-3)²=9-(x²-6x+9)=....tu finis
Tu retrouves f(x). OK ?
4)
f(x)=9-(x-3)² qui donne :
f(x)-9=-(x-3)²
(x-3)² est toujours positif car c'est unn carré ( ou nul si x=3). Donc :
-(x-3)² est toujours négatif ( ou nul si x=3). Donc :
f(x)-9 ≤ 0 qui donne :
f(x) ≤ 9
f(x) a donc pour maximum 9 qui atteint pour x=3.
5)
Variation de f(x) :
x------->0...................3.................4
f(x)---->0...........C.......9......D......8
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
6)
Pour obtenir l'aire de BCM , il faut enlever à16 cm² l'aire des deux triangles rectangles BAM et CDM.
Aire BAM=AB*AM/2=6x/2=3x
Aitre CDM=CD*DM/2=2(4-x)/2=4-x
Aire BCM=g(x)=16-3x-(4-x)
Tu vas trouver à la fin de ton calcul :
g(x)=12-2x
7)
Pour tracer Cg il te faut 2 points.
Ordonnée à l'origine : (0;12)
x=4 donne y=12-2*4=4 donc 2ème point (4;4)
Voir graph joint.
8)
Ce sont les valeurs de x pour lesquelles la courbe de f est au-dessus de la droite de g(x).
C'est pour x ∈ ]2;4]
