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Sagot :
Réponse :
1) calculer les coordonnées (x ; y) du point D afin que ABDC soit un parallélogramme
D(x ; y) tel que ABDC soit un parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(CD)
vec(AB) = (7+1 ; 8 - 4) = (8 ; 4)
vec(CD) = (x - 5 ; y + 8)
x - 5 = 8 ⇔ x = 13 et y + 8 = 4 ⇔ y = - 4
D(13 ; - 4)
2) démontrer que ABC est un triangle rectangle en A
vec(AB) = (8 ; 4) ⇒ AB² = 8²+4² = 64+16 = 80
vec(AC) = (5+1 ; - 8 - 4) = (6 ; - 12) ⇒ AC² = 6² + (-12)² = 36+144 = 180
vec(BC) = (5-7 ; - 8-8) = (- 2 ; - 16) ⇒ BC² = (- 2)²+ (- 16)² = 4+256 = 260
d'après la réciproque du th.Pythagore; AB²+AC² = 80+180 =260
donc l'égalité AB²+AC² = BC² est vérifiée donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle en A
3) quelle est la nature de ABDC ?
on sait que ABDC est un parallélogramme ayant un angle droit en A donc on en déduit que ABDC est un rectangle
Explications étape par étape :
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