Bonjour :)
Il s'agit ici d'identifier la probabilité que l'animal soit malade sachant qu'il est déjà positif. ==> [tex]$P_T(M)[/tex]
D'après le cours des probabilités conditionnelles, on a :
[tex]P(A\cap B) = P(A) * P_A(B)[/tex]
La formule des probabilités totales indique que :
[tex]P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \bar{B})[/tex]
Nous avons donc besoin de calculer [tex]P(M\cap T)[/tex] et [tex]P(T)[/tex] :
[tex]P(M\cap T) = P(M) * P_M(T) = 0,29 * 0,92 = 0,2668\\\\P(T) = P(M\cap T) + P(\bar{M} \cap T) = 0,2668 + 0,1278 = 0,3946[/tex]
Nous en déduisons ainsi ce que l'on cherche à savoir, [tex]P_T(M)[/tex] :
[tex]P_T(M) = \frac{P(M\cap T)}{P(T)} \\\\P_T(M) = \frac{0,2668}{0,3946} = 0,6761[/tex]
Conclusion : la probabilité que l'animal soit malade sachant qu'il est testé positif est d'environ de 67,61%.
Espérant t'avoir aidé comme tu le souhaitais, je te souhaite une bonne continuation.
Bonne soirée ;)
