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Bonjour, je recherche une personne qui serait capable de m'expliquer en détail cet exercice car je ne le comprends pas, merci d'avance.

ABCD est un carré. Les points
I, J et K sont les milieux res-
pectifs des segments [AB],
[AD] et [BC].
Les triangles ABE et BFC sont
équilatéraux.

1. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, construire
la figure. Émettre une conjecture sur les points D, E et F.

2. On munit le plan du repère orthonormé (A ;AÍ, AJ).

a. Donner les coordonnées des points A, B, C, D, I, J et K.

b. Calculer les distances El et FK.

c. En déduire les coordonnées de E et F.

d. Déterminer une équation de la droite (DE).

e. Conclure.​


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Je te laisse tracer la figure pas de difficulté particulière.

On conjecture que D, E et F dont alignés

2)

a) A(0;0)

B(2;0)

C(2;2)

D(0;2)

I(1;0)

J(0;1)

K(2;1)

C'est de la simple lecture graphique, demande si ça te semble obscur.

b) Le triangle AIE est rectangle en I (puisque ABE est équilatérale la hauteur et la médiane issue de E sont confondues).

On sait que AI=1 et que AE=AB=2

On applique Pythagore AE²=AI²+EI²

Donc EI²=AE²-AI²=2²-1²=4-1=3

Donc EI=V3 (j'utilise V pour racine carrée)

Même raisonnement avec le triangle BKF avec BK=1 qui donne le même résultat FK=V3

c) On déduit de b) que E(1;V3) et que F(2+V3;1)

d) L'équation de DE est de la forme y=ax+b

D appartient à (DE) donc 2=a*0+b donc b=2

E appartient à (DE) donc V3=a*1+2 donc a=V3-2

D'ou (DE) : y=(V3-2)x+2

e) Si F vérifie l'équation de (DE) alors D, E et F seront alignés :

On rappelle que F(2+V3;1)

On vérifie :

(V3-2)(V3+2)+2=3-2²+2=3-4+2=1

Donc F appartient bien à (DE)