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Sagot :
Bonsoir,
1)
Programme 1:
6
6 + 3 = 9
9² = 81
81 - 49 = 32
32
Programme 2:
6
6 + 10 = 16
6 - 4 = 2
16 * 2 = 32
32
Programme 1:
-5
-5 + 3 = -2
(-2)² = 4
4 - 49 = -45
-45
Programme 2:
-5
-5 + 10 = 5
-5 - 4 = -9
5 * (-9) = -45
-45
On remarque que les résultats du programme 1 et du programme 2 sont égaux avec 6 et -5 comme nombre de départ.
2)
Programme 1:
0
0 + 3 = 3
3² = 9
9 - 49 = -40
-40
Programme 2:
0
0 + 10 = 10
0 - 4 = -4
10 * (-4) = -40
-40
On peut supposer que les deux programmes donneront toujours le même résultat mais surement pas l'affirmer ! Pour affirmer un résultat, il faut le démontrer avec tous les cas possible, ce qu'on fait à la question suivante.
3)
Soit x un réel quelconque.
Programme 1:
x
x + 3
(x + 3)²
(x + 3)² - 49
Programme 2:
x
x + 10
x - 4
(x + 10)(x - 4)
Montrons que (x + 3)² - 49 = (x + 10)(x - 4).
On a:
(x + 3)² - 49 = (x + 3)² - 7² = (x + 3 + 7)(x + 3 - 7) = (x + 10)(x - 4)
J'ai utilisé l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b), on aurait aussi pu tout développer mais ça demande un peu plus de calcul.
On a bien montré que les deux programmes donnent toujours les mêmes résultats.
Bonjour,
1) avec 6 comme nombre de départ :
programme 1 : (6 + 3)² - 49 = 81 - 49 = 32
programme 2 : (6 + 10) × (6 - 4) = 16 × 2 = 32
avec -5 comme nombre de départ :
programme 1 : (-5 + 3)² - 49 = (-2)² - 49 = 4 - 49 = -45
programme 2 : (-5 + 10) × (-5 - 4) = 5 × (-9) = -45
quand les nombres de départ sont 6 et -5, les 2 programmes donnent
le même résultat
2) prenons 7 comme nombre de départ
programme 1 : (7 + 3)² - 49 = 10² - 49 = 100 - 49 = 51
programme 2 : (7 + 10) × (7 - 4) = 17 × 3 = 51
On ne peut pas encore affirmer que les 2 programmes donneront
toujours le même résultat quel que soit le nombre de départ mais il
semble que ça soit bien le cas
3) prenons n comme nombre de départ
programme 1 : (n + 3)² - 49 = n² + 6n + 9 - 49 = n² + 6n - 40
programme 2 : (n + 10)(n - 4) = n² - 4n + 10n - 40 = n² + 6n - 40
On peut maintenant affirmer que quelle que soit la valeur de n, les 2
programmes donneront toujours le même résultat
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