Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Les angles ABA' et AOA' interceptent le même arc.
Donc d'après le théorème de l'angle inscrit :
AOA' = 2 x ABA'
Or AA' est un diamètre donc nécessairement AOA' = 180°
On en déduit que ABA'=90° donc (MB) et (A'B) sont perpendiculaires
2) MB=MA'+A'B
On peut donc écrire MA.MB=MA.(MA'+A'B)
On développe : MA.MB=MA.MA'+MA.A'B
Or MA est un vecteur directeur de la droite MB.
D'après la question 1, MA et A'B sont donc orthogonaux.
D'ou MA.A'B=0
On a donc MA.MB=MA.MA'
MA=MO+OA et MA'=MO+OA'
Donc MA.MB=(MO+OA).(MO+OA')
MA.MB=MO.MO+MO.OA'+OA.MO+OA.OA'
Or OA=-OA' puisque O est le milieu de AA'
Donc MA.MB=MO.MO+MO.OA4-MO.OA'-OA.OA
Soit MA.MB=MO²-OA²=OM-R²