Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Notons ax+by+c=0 l'équation cartésienne de (BD)
B est sur la droite donc 3a+3b+c=0
D est sur la droite donc -3a-3b+c=0
On en déduite par ajout que c=0
Par conséquent 3a=-3b et b=-a
Soit ax-ay=0 ce qu'on simplifie en x-y=0
(BD) : x-y=0
I est le centre du cercle de diamètre AB puisque c'est le milieu de [AB]
Le cercle C est donc l'ensembe des points M(x;y= tels que IM=3 (3 étant le rayon du cercle c'est à dire AI=IB)
I a pour coordonnées (0;3).
Donc (C) : (x-0)²+(y-3)²=3²
Soit (C) : x²+(y-3)²=9
2) BD est un vecteur directeur de (BD) donc il a pour coordonnées (6;6)
(1;1) est aussi un vecteur directeur de (BD) puisqu'il lui est colinéaire.
La hauteur issue de E est une droite perpendiculaire à (BD). Son vecteur directeur est donc orthogonal à (1:1).
Un vecteur directeur de cette hauteur est donc (-1;1).
On sait que le vecteur (-b;a) est vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne ax+by+c=0
Donc la hauteur issue de E a pour équation cartésienne : x+y+c=0
Or on sait qu'elle passe par E donc -2+3+V5+c=0
D'ou c=-1-V5
Donc la hauteur du triangle BDE issue de E a pour équation cartésienne :
x+y-(1+V5)=0
3) H est à l'intersection de BD et de la hauteur issue de E. Il vérifie les deux équations cartésiennes :
xH-yH=0
et
xH+yH+(1+V5)=0
On en déduit xH=yH et 2xH=-(1+V5)
soit H((1+V5)/2;(1+V5)/2)
4) Aire de BDE = IIBDIIxIIEHII/2
IIBDII²=(3-(-3))²+(3-(-3))²=6²+6²=72
IIBDII=6V2
IIEHII²=((1+V5)/2+2)²+((1+V5)/2-(3+V5)/2)²
Je te laisse terminer ce n'est que du calcul
5) DB a pour coordonnées (6;6)
DE a pour coordonnées (-2+3;3+V5+3) soit (1;6+V5)
Donc DB.DE=6x1+6x(6+V5)=6+36+6V5=42+6V5
SinBDE=EH/DE tu n'as plus qu'à calculer