bjr
1 - on factorise
2 - on étudie le signe de chaque facteur
3 - on fait le tableau de signes
Q1
1 - factorisation
x² + 9x ≥ 0
x (x + 9) ≥ 0
2 - signe facteurs
x > 0 quand bah quand x > 0
x + 9 > 0 quand x > -9
3
x - inf -9 0 +inf
x - - 0 +
x+3 - 0 + +
produit + 0 - 0 -
et on lit que x² + 9x ≥ 0 quand x € ]- inf ; -9] U [0 : + inf[
Q2
-x² + 2x < 0
1 on factorise
x (-x + 2) < 0
2 - signe facteurs
x > 0 ..
et
-x + 2 > 0 quand -x > -2 => x < 2
3 - tableau
x - inf 0 2 +inf
x - 0 + +
-x+2 + + 0 -
produit - 0 + 0 -
et on lit que -x² + 2x < 0 quand x € ]-inf ; 0[ U ]2 ; +inf [
le 3 vous sert d'entrainement
sachant que (x-2)² ≥ 81
revient à (x-2)² - 81 ≥ 0
soit (x-2)² - 9² ≥ 0
soit (x-2 + 9) (x-2 - 9) ≥ 0
donc (x+7) (x-11) ≥ 0 à étudier au final
