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On considère la fonction f définie sur R par
f(x)=4x+2/ 1+x

1)a-t-on f(3)=1 ?
2)les images de 2 et de 0 par f sont-elles égales ?
3)déterminer l’image de 1/2 par f

4)le ou les antécédents de 1 par f
5)le ou les antécédents de 3 par f

Sagot :

loulakar

Bonjour

On considère la fonction f définie sur R par

f(x)=4x+2/ 1+x

1)a-t-on f(3)=1 ?

f(3) = (4 * 3 + 2)/(1 + 3) = (12 + 2)/4 = 14/4 = 7/2 = 3,5 donc non

2)les images de 2 et de 0 par f sont-elles égales ?

f(2) = (4 * 2 + 2)/(1 + 2) = (8 + 2)/3 = 10/3

f(0) = (4 * 0 + 2)/(1 + 0) = 2

Donc non

3)déterminer l’image de 1/2 par f

f(1/2) = (4 * 1/2 + 2)/(1 + 1/2) = (2 + 2)/(2/2 + 1/2) = 4/(3/2) = 4 x 2/3 = 8/3

4)le ou les antécédents de 1 par f

Avec 1 + x # 0

x # -1

(4x + 2)/(1 + x) = 1

4x + 2 = 1(1 + x)

4x + 2 = 1 + x

4x - x = 1 - 2

3x = -1

x = -1/3

5)le ou les antécédents de 3 par f

Avec 1 + x # 0

x # -1

(4x + 2)/(1 + x) = 3

4x + 2 = 3(1 + x)

4x + 2 = 3 + 3x

4x - 3x = 3 - 2

x = 1

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