axelllejo
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Bonjour,
Je ne comprends pas cet exercice

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-3; 1), B(3; -2) et C(5; 2).
1. Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. Démontrer que
(a) périmètre(ABC)=5V5+ V65
(b) aire(ABC)=15


J’ai trouvé que le triangle était un triangle rectangle.
AB=v45
Bc=v20
Ac=v5

Sagot :

loulakar

Bonjour

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-3; 1), B(3; -2) et C(5; 2).

1. Quelle est la nature du triangle ABC ?

AB^2 = [(3 + 3)^2 + (-2 - 1)^2]

AB^2 = [(6^2 + (-3)^2]

AB^2 = (36 + 9)

AB^2 = 45

BC^2 = [(5 - 3)^2 + (2 + 2)^2]

BC^2 = [(2^2 + 4^2)]

BC^2 = (4 + 16)

BC^2 = 20

AC^2 = [(5 + 3)^2 + (2 - 1)^2]

AC^2 = 8^2 + 1^2

AC^2 = 64 + 1

AC^2 = 65

Si AB^2 + BC^2 = AC^2 alors ke triangle est rectangle :

45 + 20 = 65 donc le triangle ABC est rectangle en B

2. Démontrer que

(a) périmètre(ABC)=5V5+ V65

P = AB + BC + CA

P = V45 + V20 + V65

P = V(3^2 x 5) + V(2^2 x 5) + V65

P = 3V5 + 2V5 + V65

P = 5V5 + V65

(b) aire(ABC)=15

A = base x hauteur / 2

A = AB x BC / 2

A = 3V5 x 2V5 / 2

A = 6/2 x (V5)^2

A = 3 x 5

A = 15 cm^2

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