Explications étape par étape :
AC diamètre du cercle
ABC triangle rectangle en B
Démonstration
BAC = α
BOC = 2α
OB = OC = r donc OCB = OBC triangle OBC isocèle en O
OCB + OBC + BOC = 180°
2 OBC + 2α = 180 car OBC = OCB
⇔ 2 OBC = 180 - 2α
⇔ OBC = 90 - α
Prenons le triangle AOB
AO = OB donc OAB = OBA = α triangle OAB isocèle en O
ABC = ABO + OBC
⇔ ABC = α + ( 90 - α )
⇔ ABC = 90°
ABC triangle rectangle en B
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
AC l'hypoténuse
AC² = AB² + BC²
⇔ BC² = AC² - AB²
BC² = 4² - 3²
⇔ BC² = 16-9
⇔ BC² = 7
⇔ BC = √7
BC = √7 cm
BC ≅ 2,65 cm
