Bonjour,
Ex. 1 :
1) aire de la couronne = aire du disque de rayon AB - aire du disque de
rayon (AB - x)
donc : f(x) = 10²π - (10-x)²π
2) 0 < x < 10
3) f(3) = 10²π - (10-3)²π = 100π - 49π = 51π ≅ 160 cm²
quand x vaut 3, l'aire de la couronne est ≅ 160 cm²
Ex. 2 :
1) (BD) // (AE) donc d'après le théorème de Thalès :
BC/CD = CA/CE = AB/DE
donc : 500/700 = 300/CE = 400/DE
donc : CE = 300/(500/700) = 420 m
et DE = 400/(500/700) = 560 m
2) AB² + AC² = 400² + 300² = 250 000
BC² = 500² = 250 000
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle
ABC est rectangle en A
3) Sin angle ABC = AC/BC = 300/500
donc angle ABC = ArcSin (300/500) = 36,86989... ≅ 37°
4) 1 tour = AB + BC + CD + DE + EC + CA
= 400 + 500 + 700 + 560 + 420 + 300
= 2 880 m
donc : 5 tours = 2 880 × 5 = 14 400 m = 14,4 km
1 h 48 mn = 1 h + (48/60) h = 1 h + 0,8 h = 1,8 h
vitesse = distance ÷ temps = 14,4 km ÷ 1,8 h = 8 km/h