Réponse :
Explications étape par étape :
ex3)1) f définie sur car le déno x^2 + 2 ne s'annule jamais x^2 = -2 (impossible)
2)( u/v) ' = (vu' - uv' )/2 f'(x)=[ 8( x^2 + 2) - 2x(8x + 4)]/ [(x^2 + 2)]^2
f'(x)=[8x^2 + 16 - 16 x^2 - 8x] / [ (x^2 + 2)]^2
f'(x)= [ - 8x^2 -8x + 16] / [x^2 +2]^2
f'(x)= 8( -x^2 -x +2) / [x^2 + 2 ]^2
3) f'(x) =0 alors -x^2 -x + 2=0 (a/0=0 si a=0)
delta = 1 - 4(-1) x2=1 + 8 = 9 Vdelta = V 9 =3
calcul des 2 racines x1= -2 et x2= 1 Solutions { -2; 1}
le dénominateur de f'(x) est tjrs positif;le signe de f'(x) sera celui de :
8( -x^2 -x +2) donc celui de : -x^2 -x + 2 car 8 est positif
pour x€( -2 : 1] -x^2 -x +2 sera positif( signe contraire au coeff de x^2)
pour les 2 autres intervalles f'(x) sera négatif
donc f(x) sera décroissante de -OO à -2 ,croissante sur [ -2; 1] puis décroissante de 1 à +OO ( faire le tableau avec deux 0 pour f' sous -2 et 1 et calculer f(-2) et f(1)
4)pour x tend vers +oo factoriser x^2 au numérateur et au dénominateur de f(x) puis simplifier par x^2 on obtient:( 8/x + 4/x^2) / ( 1 + 2/x^2) si x tend vers +OO le numér tend vers 0 et le dénom tend vers 1 donc f(x) tend vers 0/1= 0
5) on ne connait pas l'abscisse du point!!!
7)pour le graphique respecter les variations de f(x) obtenues au 3)
elle admettra 2 tangentes horizontales pour x = -2 et x=1 respecter aussi la réponse 4),l'axe des x est 1 asymptote
ex4)1) x varie de 0 à 3 donc x € [0;3]
2)aire rect : L x l=2xX [(-4/9(x^2 -9)]= -8x/9( x^2 -9) S(x)= - 8x^3/9 + 8x
3) S'(x)= -24x^2 / 9 + 8
4) S'(x)>0 -24x^2 / 9 +8 > 0 - 24x^2 / 9> -8 x^2 < -8 X (-9/24) x^2 <3
