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Bonjour , je ne comprend pas l'exercice . Pouvez vous m'aidez , je vous remercie
un examen oral est organisé de la sorte la liste des 100 sujets possibles est publiée 6 mois avant le concours , pour laisser aux candidats le temps de se préparer .Le jour de l'examen, chaque candidat tire au hasard 3 sujets parmi les 100 sujets proposés et décide lequel des trois il présentera au jury Le nombre de sujets étant élevé , on assimile ce tirage à un tirage avec remise sujet . Un candidat a préparé 70 sujets . Soit X la variable aléatoire qui associe à son tirage le nombre de sujets qu'il à préparé parmi les 3 sujets tirés.
Quelle loi suit X ?
Quelle est la probabilité qu'il n'ait préparé aucun des 3 sujets tirés
Quelle est la probabilité qu'il ait préparé au moins un des trois sujets ( arondir le résultat à 10-3 )
Déterminer l'éspérance de X et interpréter le résultat

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  Trois sujets donc N = 3

et

70 sujets préparés sur 100 donc  p = 70 / 100 = 0,7

X suit donc la loi Binomiale ( N= 3 ;  p=0,7)

2) Probabilité qu'il tombe sur un sujet non préparé 1 - 0,7 = 0,3

0,3x0,3X0,3=0,3^3

soit P(aucun sujet préparé) = 0,027

3 ) Evènement contraire : il n' préparé aucun des trois sujets:

1 - 0,027 = 0,873

4) E(X) = n X p = 3 X 0,7 = 2,1

En moyenne l'élève tombera sur 2 sujets préparés sur les trois choisis

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