Bonjour
Pour progresser en math, tu dois t'exercer. Je vais donc te faire les rappels nécessaire mais te laisserait faire tout ce que tu peux faire seul.
1) Si la valeur baisse de 20% , on passe d'un terme à un autre en multipliant par 1 -20/100 = 0.8
P1 = 15 000
P2 = 15 000 * 0.8 = 12 00
P3 = P2 *0.8
P4 = P3 *0.8
etc.
b) Comme on passe d'un terme à un autre en multipliant par 0.8 , il s'agit d'une suite géométrique de raison 0.8
Tu peux aussi le justifier en divisant P4 par P3 , puis P3 par P2 . tu tomberas sur 0.8 , qui justifie que 0.8 est la raison de la suite géométrique.
C ) P(n) = P1 * 0.8 ^ ( n-1) définition générale avec premier terme = P1
P(n+1) = P(n) * 0.8 définition par récurrence
15 000 / 2 = 7 500
Niveau lycée, ta seule solution est de produire un tableur. Tu rentres en A1 = 15 000
en B1 : = A1 *0.8 et tu tires la formule sur une 20 lignes et tu regardes où tu es en dessous de 7 500 . La case te donnera l'année . Si tu es par exemple en A13 , tu sais qu'il faut 12 ans. ( je n'ai pas encore fait à ce stade le calcul)
Donc on cherche P(n) ≤ 7 500
15 000 *0.8 ^(n) ≤ 7 500
0.8^ (n) ≤ 7 500 / 15 000
0.8^(n) ≤ 1/2
n ≥ Ln ( 1/2) / Ln (0.8)
n ≥ 3
A partir de P4 , la valeur est inférieure à 50 %
Calculer les 10 premier terme de la suite : Exactement comme dans la question A). Je te laisse faire ( Ps : un tableur te fera ça très bien )
