énoncé
boite en forme de parallélépipède rectangle à base carré
pas de couvercle
unité : cm
côté de la base carrée = 15 cm
hauteur boite = 6 cm
A
a) les 4 faces latérales sont donc des rectangles de côté 6 cm x 15 cm
b) aire totale = aire des 4 faces
vous savez que l'aire d'un rectangle = longueur x largeur
donc ici aire d'1 face = 6 x 15 = 90 cm²
x 4 faces
+ aire base carrée : 15 x 15 soit 225 cm²
vous trouvez l'aire totale de la boite
c)
masse de la boite
vous savez que masse volumique du = masse / volume
on a la masse volumique du métal : 7 g/cm3
il nous manque le volume de la plaque de métal pour calculer la masse
vous savez que volume = aire x épaisseur
ici aire = 585 cm²
et épaisseur = 0,3 mm soit 0,03 cm
donc ici volume plaque = 585 x 0,03 = 17,55 cm3
comme 1 cm3 a une masse de 7 g (masse volumique)
vous trouvez la masse d'une plaque
B
a
volume boite = aire base x hauteur
aire base = aire du carré de côté 15 cm
et la hauteur = 6 cm
vous trouvez donc le volume de la boite
b/c
volume coussin = aire base * hauteur x = 15²*x = 225x
d
volume des bonbons = volume de la boite - volume du coussin
e
f(x) = 1350 - 225x
vous tracez un repère - attention aux unités notées
f(x) = fonction affine
représentée par une droite qui va passer par (0 ; 1350) déjà selon votre cours puis par un second point
soit abscisse de ce point = 1 (au hasard) => f(1) = 1350 - 225*1 = 1125
vous placez le point (1 ; 1125)
et vous tracez f
f
x compris entre 0,5 et 2,5
vous tracez 2 droites verticales en x = 0,5 et x = 2,5
vous coloriez entre ces 2 droites
g
f(x) = 1350 - 225x
si x = 0,5 => f(0,5) = 1350 - 225*0,5 vous calculez
même raisonnement pour f(2,5)
h
vous lisez le point le plus bas sur f dans la partie coloriée
Réponse :
pa
a) Les faces latérales sont des rectangles de 15 cm sur 6 cm
b) 15 x 15 + 4 x 15 x 6 = 585 l'aire de la boîte est 585 cm2
c)585 - 0,03 = 17,55 le volume de métal est 17,55 cm3.
17,55 - 7 = 122,85 la masse de la boite est 122,85 g
pb
a)15 - 15 - 6 = 1350 volume de la boite est 1350 cm3.
b)c)d)15 _ 15 _ x = 225 x donc le volume du coussin est 225 x cm3
Les bonbons peuvent occuper 1350 – 225 x cm3
dans la boite.
Les bonbons peuvent occuper 1350 - 225 x cm3 dans la boite.
e)graph annexe
f)annexe
g) f(0,5) = 1350 – 225 _ 0,5 = 1237,5 et f(2,5) = 1350 – 225 _ 2,5 = 787,5
h) ) Le volume occupé par les bonbons est minimal quand le coussin est le plus épais, soit donc 2,5 cm, donc le
volume minimal est 787,5 cm3
Explications étape par étape :