Bonsoir :))
Réponse :
Les équations réduites des tangentes parallèles à y = -8x + 2 sont :
[tex]y_1=-8x + \frac{1076}{243}\\\\y_2=-8x-4[/tex]
Explications étape par étape :
CF COURS ==> Une équation (T) tangente à la courbe Cf au point d'abscisse x = a est donnée par la relation suivante :
[tex]y = f'(a)(x-a)+f(a)[/tex]
Nous souhaitons déterminer les tangentes parallèles à la droite d'équation y = -8x + 2. Pour cela, les coefficients directeurs doivent être égaux. Ce qui signifie qu'il faut chercher les équations de droite telles que f'(x) = -8.
[tex]h'(x)=-9x^{2}-2x-1\\\\h'(x)=-8 \Leftrightarrow -9x^{2}-2x-1=-8\\\Leftrightarrow -9x^{2}-2x+7=0\\\\\Delta = b^{2} - 4ac = (-2)^{2}-4*-9*7\\\Delta = 256 > 0[/tex]
Le polynôme admet donc deux solutions réelles distinctes dans [tex]\mathbb R[/tex].
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{2-16}{-18} = \frac{7}{9} \\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{2+16}{-18} = -1[/tex]
Déterminons alors les équations réduites des tangentes aux points d'abscisses [tex]x_1=\frac{7}{9}[/tex] et [tex]x_2 = -1[/tex] :
[tex]y_1=f'(\frac{7}{9})(x-\frac{7}{9})+f(\frac{7}{9})\\\\y_1=-8(x-\frac{7}{9})-\frac{436}{243} \\\\y_1=-8x+\frac{1076}{243} \\\\y_2=f'(-1)(x+1)+f(-1)\\\\y_2=-8(x+1)+4\\\\y_2=-8x-4[/tex]
Espérant que cette réponse te conviendra, je te souhaite une bonne continuation. :))
Bonne soirée ;)
