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Sagot :
bjr
Q1
sac de 20 jetons blancs, 10 jetons noirs et 40 jetons rouges
soit 70 jetons au total
p(blanc) = effectif blanc / effectif total = 20/70
etc
donc on aura
issues blanc noir rouge
p 20/70 10/70 40/70
= 2/7 =1/7 =4/7
on a bien 2/7 + 1/7 + 4/7 = 7/7 = 1
Q2
sac de 20 jetons blancs, 10 jetons noirs et n jetons rouges
soit 30+n jetons au total
issues blanc noir rouge
p = 20/(n+30) = 10/(n+30) = n/(n+30)
si on veut que p(R) = 0,75
donc 3 chances sur 4 de tirer une rouge
il faut que n/(n+30) = 0,75
soit n = 0,75n + 22,5
0,25n = 22,5
n = 90
vérif
on aura un sac composé de 20 jetons blancs, 10 jetons noirs et 90 jetons rouges soit un total de 120 jetons
=> p (R) = 90/120 = 0,75..
et pour p(R) > 0,99
il faut donc que n/(n+30) > 0,99
n/(n+30) - 0,99 > 0
n/(n+30) - 0,99(n+30) > 0
(n - 0,99n - 30) / (n + 30) > 0
(0,1n - 30) / (n+30) > 0
n > 0 => n + 30 > 0
et 0,1n - 30 > 0 si n > 30/0,1
=> si n > 300
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