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Bonjour je bute sur un exercice de maths pourriez-vous m’aider svp ?

Samia, une jeune ingénieure, fabrique des tablettes numériques et souhaite prendre le statut d’auto- entrepreneure pour les commercialiser.
Elle estime qu’elle peut en fabriquer au maximum 50 par mois. Les coûts de fabrication, en euro, sont modélisés par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ; 50] par :
C(x) = −x2 + 200x + 1056 où x représente le nombre de tablettes produites et vendues.
Chaque tablette est vendue 220 e.
1 Justifier que les recettes sont données, en euro, par la fonction R définie sur [0 ; 50] par :
R(x) = 220x
2 Obtenir les courbes des fonctions C et R avec GeoGebra (www.geogebra.org/classic) et, avec l’outil « Déplacer Graphique », déterminer graphiquement le nombre minimal de tablettes que Samia doit produire et vendre mensuellement pour gagner de l’argent.
3 On note B la fonction bénéfice, c’est-å-dire la fonction définie sur [0 ; 50] par : B(x) = R(x) − C(x)
a. Justifier que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 50] : B(x) = x2 +20x−1056
b. Vérifier que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 50] : B(x) = (x + 44)(x − 24)
c. Dresser le tableau de signes de l’expression B(x) sur l’intervalle [0 ; 50].
d. Ce tableau est-il cohérent avec la réponse apportée å la question 2 ? Justifier.

Sagot :

ayuda

bjr

Elle estime qu’elle peut en fabriquer au maximum 50 par mois. Les coûts de fabrication, en euro, sont modélisés par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ; 50] par :

C(x) = −x² + 200x + 1056 où x représente le nombre de tablettes produites et vendues.

Chaque tablette est vendue 220 e.

1 Justifier que les recettes sont données, en euro, par la fonction R définie sur [0 ; 50] par :

R(x) = 220x

soit x le nombre de tablettes vendues..

comme chaque tablette soit chaque x se vend 220€

les recettes R(x) = 220 par x = 220 * x = 220x

2 Obtenir les courbes des fonctions C et R avec GeoGebra (www.geogebra.org/classic) et, avec l’outil « Déplacer Graphique », déterminer graphiquement le nombre minimal de tablettes que Samia doit produire et vendre mensuellement pour gagner de l’argent.

il faut tracer R(x) et C(x) .

le nbre minimal de tablettes sera l'abscisse du 1er point d'intersection de R et C où la droite R passera au-dessus de C

3 On note B la fonction bénéfice, c’est-å-dire la fonction définie sur [0 ; 50] par : B(x) = R(x) − C(x)

a. Justifier que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 50] : B(x) = x2 +20x−1056

on sait que B(x) =  −x² + 200x + 1056

et R(x) = 220x

donc B(x) = 220x - (−x² + 200x + 1056)

                = 220x + x² - 200x - 1056

                = x² - 20x - 1056

b. Vérifier que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 50] : B(x) = (x + 44)(x − 24)

on développe l'expression factorisée donnée

soit B(x) = x² - 24x + 44x - 1056  = x² + 20x - 1056

c. Dresser le tableau de signes de l’expression B(x) sur l’intervalle [0 ; 50].

tableau de B(x) soit tableau de signes de (x + 44)(x − 24)

x + 44 > 0 => x > -44

et x - 24 > 0 => x > 24

donc on aura

x             0                24               50

x+44               +                   +

x-24                -                    +

B(x)                 -         0          +

d. Ce tableau est-il cohérent avec la réponse apportée å la question 2 ? Justifier.

je suppose que vous avez trouvé x = 24 à la Q2

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