manon190202
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FONCTION DÉRIVÉS

bonjour je bloqué sur la dernière partie de mon dm de math à rendre pour demain. pourriez vous m'aider svp

B(x)=
[tex] - {15}x^{3} + {120}x^{2} + 180x - 750[/tex]

3) On note B' la fonction dérivée de la fonction B. Pour tout nombre réel x appartenant à l'inter-
valle [1; 10), calculer B'(x).

4) a. Étudier pour tout x réel le signe du trinôme - 45x² + 240x+180.

b. En déduire le signe de la fonction B' sur l'intervalle (1; 10).​

Sagot :

Thomas756

Bonsoir,

Tu peux remarquer que la Q4.a est très sympathique, elle te donne la réponse de la question 3 !

3) Pour tout x dans [1; 10]:

B'(x) = - 15 * 3 x² + 120 * 2 x + 180

B'(x) = -45x² + 240x + 180

4)

a)

A = - 45x² + 240x+180 = 5(-9x² + 48x + 36)

Il suffit d'étudier le signe de -9x² + 48x + 36.

On cherche les racines.

Le discriminant est:

D = "b² - 4ac" = 48² - 4 * (-9) * 36 = 3600

A s'annule pour:

x1 = "(-b - racine(D)) / (2a)" = 6

x2 = "(-b + racine(D)) / (2a)" = -2/3

Un polynôme du second degré est du signe de "a" sauf entre les racines.

Donc A est positive entre ses racines donc sur [-2/3; 6].

Et négative sur ]-inf;-2/3] U [6; +inf[.

b)

En se restreignant à [1; 10]:

B' est positive sur [1; 6] et négative sur [6; 10].

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