Bonjour,
Soit on utilise la méthode par substitution soit la méthode par combinaison
1. Méthode par combinaison
{5x + 4y = 16
{3x + 6y = 15
Je choisis de supprimer les x pour d'abord trouver y. Donc il faut que le nombre de x des deux équations soit égal.
{3 × (5x + 4y) = 3 × 16
{5 × (3x + 6y) = 5 × 15
{15x + 12y = 48
{15x + 30y = 75
Et on soustrait les 2 équations :
(15x + 30y) – (15x + 12y) = 75 – 48
15x + 30y – 15x – 12y = 27
18y = 27
y = 27/18
y = 3/2
On remplace y par 3/2 dans l'une des deux equations pour trouver x.
3x + 6y = 15
3x + 6×3/2 = 15
3x + 18/2 = 15
3x + 9 = 15
3x = 15 - 9
3x = 6
x = 6/3
x = 2
Vérifions en remplaçant dans les 2 équations x et y :
• 5x + 4y = 16
5×2 + 4×3/2 = 10 + 12/2 = 10 + 6 = 16 OK
• 3x + 6y = 15
3×2 + 6×3/2 = 6 + 18/2 = 6 + 9 = 15 OK
Donc S = (2 ; 3/2)
2. Méthode par la substitution
{x+y = 29
{x - y = 5
On exprime x ou y par x ou y.
{x+y = 29 <=> x = 29 - y
et on remplace x dans la 2eme équation par 29 - y
{x - y = 5
{29 - y - y = 5
{29 - 2y = 5
{ -2y = 5 - 29
{ -2y = -24
{ y = 12
et on remplace y par 12 dans l'équation
x = 29 - y
x = 29 - 12 = 17
Vérification :
x + y = 17 + 12 = 29 OK
x - y = 17 - 12 = 5 OK
3. Je te laisse faire pour ce système avec la méthode par combinaison.
{3x + 7y = 11
{-5x + 2y = 5
