celia24631
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Veuillez m'aider, s'il vous plaît.
Résoudre les systèmes d'équations suivants
1.(5x + 4y = 16
(3x + 6y = 15
2.(x+y = 29
(x - y = 5
3.(3x + 7y = 11
(-5x + 2y = 5

(les parenthèses avant les équations sont des accolades)​

Sagot :

AhYan

Bonjour,

Soit on utilise la méthode par substitution soit la méthode par combinaison

1. Méthode par combinaison

{5x + 4y = 16

{3x + 6y = 15

Je choisis de supprimer les x pour d'abord trouver y. Donc il faut que le nombre de x des deux équations soit égal.

{3 × (5x + 4y) = 3 × 16

{5 × (3x + 6y) = 5 × 15

{15x + 12y = 48

{15x + 30y = 75

Et on soustrait les 2 équations :

(15x + 30y) – (15x + 12y) = 75 – 48

15x + 30y – 15x – 12y = 27

18y = 27

y = 27/18

y = 3/2

On remplace y par 3/2 dans l'une des deux equations pour trouver x.

3x + 6y = 15

3x + 6×3/2 = 15

3x + 18/2 = 15

3x + 9 = 15

3x = 15 - 9

3x = 6

x = 6/3

x = 2

Vérifions en remplaçant dans les 2 équations x et y :

• 5x + 4y = 16

5×2 + 4×3/2 = 10 + 12/2 = 10 + 6 = 16 OK

• 3x + 6y = 15

3×2 + 6×3/2 = 6 + 18/2 = 6 + 9 = 15 OK

Donc S = (2 ; 3/2)

2. Méthode par la substitution

{x+y = 29

{x - y = 5

On exprime x ou y par x ou y.

{x+y = 29 <=> x = 29 - y

et on remplace x dans la 2eme équation par 29 - y

{x - y = 5

{29 - y - y = 5

{29 - 2y = 5

{ -2y = 5 - 29

{ -2y = -24

{ y = 12

et on remplace y par 12 dans l'équation

x = 29 - y

x = 29 - 12 = 17

Vérification :

x + y = 17 + 12 = 29 OK

x - y = 17 - 12 = 5 OK

3. Je te laisse faire pour ce système avec la méthode par combinaison.

{3x + 7y = 11

{-5x + 2y = 5

Vins

Réponse :

bonsoir

je fais donc le dernier puisque tu "bloques" toujours

3 x + 7 y = 11

- 5 x + 2 y = 5

on multiplie la 1ere équation par  5 et la seconde par  3

15 x + 35 y = 55

- 15 x + 6 y  = 15

41 y = 70

y = 70/41

on remplace y

3 x + 7 *70/41 = 11

3 x + 490/41 = 11

123 x /41  = - 490/41 + 451/41

123 x = - 39

x = - 39/123 = -  13/41

on vérifie  

- 5 x + 2 y = 5

- 5 ( - 13/41 ) + 2 * 70/41 =  5

65/41 + 140/41 = 5

205/41  = 5

41 = 41

Explications étape par étape :

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