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Bonjour, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît. Je n'y arrive pas. C'est sur la fonction logarithme.
Exercice : Résoudre les équations suivantes : (Il faut déterminer la valeur de x en vous aidant des formules des logarithmes ci-dessous)
a) log(2x) = 3
b) log(x sur 6)= 5
c) log(3^x 5)= 10
d) log(6^x sur 4) = 9
e) log(x+5) = 4
f) log(x+3 sur 5) = 5
g) log(5x+9) = 6
h) log(5^x+12 sur 6) = 1

Merci à la personne qui m'aidera

Sagot :

rico13

Bonjour

a)

log(2x) = 3                     avec x > 0 important !

10^(log(2x)) = 10^³

2x = 10^³

x = 10^³ / 2

x= 500 pour tout x >  0

b)

log(x/6)= 5  avec x > 0 important !

10^log(x/6) = 10^5

x/6 = 10^5

x = 6 * 10^5 = 600 000  avec x > 0

c)  

log(5 * 3^x)= 10 avec x > 0 important !

log(5) + log(3^x)= 10

log(5) + x*log(3)= 10

x*log(3)= 10 - log(5)

x = ( 10 - log(5) ) / log(3)

d)

log(6^x /  4) = 9 avec x > 0 important !

log(6^x) - log(4) = 9

x*log(6) - log(4) = 9

x*log(6)  = 9 + log(4)

x  = (9 + log(4)) / log(6)

e)

log(x+5) = 4 avec x > 5 important !

10^log(x+5) = 10^4

x+5 = 10^4

x = 10^4 - 5

x= 9995

f)

log((x+3) /  5) = 5 avec  (x+3) /  5 > 0 important !

10^log(x+3 /  5) = 10^5

(x+3)  /  5 = 100000

(x+3)  = 500000

x  = 500000 - 3

x = 499997

g)  

log(5x+9) = 6  avec 5x+9 > 0 important !

10^log(5x+9) = 10^6

5x + 9  = 10^6

5x  = 10^6 - 9

x  = (10^6 - 9)/5

h)

log((5^x+12)/ 6) = 1  avec (5^x+12)/ 6 > 0 important !

10^log((5^x+12)/ 6) = 10^1

(5^x+12)/ 6 = 10

(5^x+12) = 10 * 6

5^x+12 = 60

5^x = 60 - 12

5^x = 48

log(5^x) = log(48)

x*log(5) = log(48)

x = log(48) / log(5)

x = log₅(48)   --> Log de base 5 si tu connais.

Bon courage

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