Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Notre plateforme vous connecte à des professionnels prêts à fournir des réponses précises à toutes vos questions. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.
Sagot :
Réponse :
[tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} +2}{(x + cosx)^{2} }[/tex] = - [tex]\-\infty[/tex]
Explications étape par étape :
Méthode 1 (factorisation):
[tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} +2}{(x + cosx)^{2} }[/tex] = [tex]\lim _{x\to \:-\infty \:}\left(\frac{x^3\left(1+\frac{2}{x^3}\right)}{\left(x\left(1+\frac{\cos \left(x\right)}{x}\right)\right)^2}\right)[/tex] = [tex]\lim _{x\to \:-\infty \:}\left(\frac{x\left(\frac{2}{x^3}+1\right)}{\left(1+\frac{\cos \left(x\right)}{x}\right)^2}\right)[/tex]
= [tex]\frac{\lim _{x\to \:-\infty \:}\left(x\left(\frac{2}{x^3}+1\right)\right)}{\lim _{x\to \:-\infty \:}\left(\left(1+\frac{\cos \left(x\right)}{x}\right)^2\right)}[/tex] =[tex]\frac{\left(-\infty \left(0+1\right)\right)}{\left(\left(1+0\right)^2\right)}[/tex] [tex]\frac{-\infty \:}{1}[/tex] = - [tex]\-\infty[/tex]
Méthode 2 (théorème des gendarmes):
[tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} +2}{(x + 1)^{2} }[/tex] ≤ [tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} +2}{(x + cosx)^{2} }[/tex] ≤ [tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} +2}{(x - 1)^{2} }[/tex]
et: [tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} +2}{(x + 1)^{2} }[/tex] = [tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} +2}{(x - 1)^{2} }[/tex] = - [tex]\-\infty[/tex]
donc, d'après le théorème des gendarmes: [tex]\lim_{x \to -\infty} \frac{x^{3} +2}{(x + cosx)^{2} }[/tex] = - [tex]\-\infty[/tex]
Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.
