Réponse :
bonjour, les réponses sont écrites ci-dessous :)
Explications étape par étape :
1. [tex]\lim _{x\to \infty \:}\left(e^{2x}-e^x\right)[/tex] = [tex]\lim _{x\to \infty \:}\left(e^{2x}\left(1-\frac{1}{e^x}\right)\right)[/tex] = [tex]\infty[/tex]
[tex]\lim _{x\to \:-\infty \:}\left(e^{2x}-e^x\right)[/tex] = 0 - 0 = 0
2. a) f'(x) = [tex]\frac{d}{dx}\left(e^{2x}-e^x\right)[/tex] = [tex]2e^{2x} \:-e^x[/tex] ... f'(x) s'annule en x = - ln(2)
signes: x > - ln(2), f'(x) > 0 ; x < - ln(2), f'(x) < 0
b) f(-ln2) = - 0.25
c) x : | - [tex]\infty[/tex] - ln(2) + [tex]\infty[/tex]
f'(x) : | --- 0 +++
f(x) : jsp comment écrire ça sur ce site, dsl :(
3) tg F: y - f(0) = f'(0) (x - 0) ; y = f'(0) (x - 0) + f(0) = 1 (x - 0) + 0 = x ; donc, y = x
f'(0) = 2e²⁽⁰⁾ - e⁰ = 2(1) - 1 = 1
f(0) = e²⁽⁰⁾ - e⁰ = 1 - 1 = 0
4) la courbe peut se tracer a la calculatrice ou sur le site Desmos: tracer [tex]e^{2x} \:-e^x[/tex] et la droite y = x
